Чтобы связать Gmail и , не нужен программист: готовый сценарий соединяет их за пару минут.
Запуск: Запуск вручную
Затем: Gmail
Проверка: Обработать по одному
Затем: Удалить старые письма Gmail
Эту интеграцию Gmail и ваших сервисов можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.