Синхронизация Google Contacts и amoCrm настраивается готовым сценарием: обновления подхватываются автоматически.
Эту интеграцию Google Contacts и amoCrm можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.