Сценарий по расписанию забирает новые файлы из Box и складывает их копии в Box. Резервная копия живёт сама.
Чтобы данные из Dropbox автоматически попадали в Box, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Такой сценарий можно запустить в Scriptera: задача описывается обычными словами, сборка и запуск — на стороне сервиса.