Чтобы данные в Google Contacts и Omnidesk всегда совпадали, их связывает готовый сценарий — изменения переносятся сами.
Эту интеграцию Google Contacts и Omnidesk можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.