Чтобы записи в Amo Crm создавались из Google Contacts без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Эту интеграцию Google Contacts и Amo Crm можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.