Чтобы данные из Google Cloud Firestore автоматически попадали в Azure Cosmos DB, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Эту интеграцию Google Cloud Firestore и Azure Cosmos DB можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.