Перенос данных из Google Cloud Firestore в Carrot Quest делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Google Cloud Firestore и Carrot Quest можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.