Чтобы данные из Google Cloud Firestore автоматически попадали в Mailchimp, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Эту интеграцию Google Cloud Firestore и Mailchimp можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.