Чтобы заявки из Gmail сами попадали в Google Contacts, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Gmail и Google Contacts можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.