Уведомления из Google Contacts в Stackby настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Google Contacts и Stackby можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.