Перенос данных из Mailcheck в Omnidesk делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Mailcheck и Omnidesk можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.