Чтобы заявки из Zulip сами попадали в usedesk, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Zulip и usedesk можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.