Перенос данных из Acuity Scheduling в Mailchimp делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Acuity Scheduling и Mailchimp можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.