Чтобы заявки из Acuity Scheduling сами попадали в Bitrix24, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Acuity Scheduling и Bitrix24 можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.