Сценарий замечает появление членств в github и сам отправляет сообщения в Google Chat. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Google Chat в Github настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Такой сценарий можно запустить в Scriptera: задача описывается обычными словами, сборка и запуск — на стороне сервиса.