Сценарий замечает появление членств в github и сам отправляет сообщения в Zulip. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Zulip в Github настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Zulip и Github можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.