Сценарий замечает появление диалогов в Gmail и сам отправляет уведомления в Pushover. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Gmail в Pushover настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Gmail + Pushover) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.