Перенос данных из Google Contacts в Shtab делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Google Contacts и Shtab можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.