Чтобы заявки из WooCommerce сами попадали в Intercom, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию WooCommerce и Intercom можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.