Каждый новый клиент раскладывается по полям и заводится записью во второй системе.
Чтобы записи в Azure Cosmos DB создавались из Chargebee без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Настроить такую автоматизацию (Chargebee + Azure Cosmos DB) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.