Чтобы заявки из Copper сами попадали в Currents, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Copper и Currents можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.