Чтобы заявки из Amo Crm сами попадали в APITemplate.io, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Amo Crm и APITemplate.io можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.