Чтобы заявки из Formstack сами попадали в AWS Lambda, достаточно готового сценария — без ручного переноса и потерь.
Эту интеграцию Formstack и AWS Lambda можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.