Сценарий замечает появление папок в Box и сам запускает запросы в Currents. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Box в Currents делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Box и Currents можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.