Сценарий замечает появление писем в Gmail и сам отправляет письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Gmail в Google Chat делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (Gmail + Google Chat) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.