Сценарий замечает появление писем в Customer.io и сам отправляет сообщения в Telegram. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Customer.io в Gmail настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Customer.io + Gmail) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.