Сценарий замечает появление писем в gmail и сам создаёт контакты в Mautic. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Mautic в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Mautic и Gmail можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.