Сценарий замечает появление писем в gmail и сам удаляет пользователей в AWS Cognito. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из AWS Cognito в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (AWS Cognito + Gmail) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.