Сценарий замечает появление писем в gmail и сам запускает запросы в Flexbe. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Flexbe в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Flexbe и Gmail можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.