Сценарий замечает появление писем в gmail и сам запускает запросы в Google Chat. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Google Chat в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Такой сценарий можно запустить в Scriptera: задача описывается обычными словами, сборка и запуск — на стороне сервиса.