Сценарий замечает появление писем в gmail и сам запускает запросы в Teamlogs. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Teamlogs в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (Teamlogs + Gmail) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.