Сценарий замечает появление пользователей в AWS Cognito и сам отправляет письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из AWS Cognito в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (AWS Cognito + Gmail) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.