Сценарий замечает появление пользователей в Wordpress и сам находит письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Wordpress в Gmail делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (Wordpress + Gmail) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.