Сценарий замечает появление постов в Facebook и сам удаляет письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Чтобы данные из Facebook автоматически попадали в Gmail, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Такой сценарий можно запустить в Scriptera: задача описывается обычными словами, сборка и запуск — на стороне сервиса.