Перенос данных из Mautic в Mailcheck делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Mautic и Mailcheck можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.