Сценарий замечает появление пушей в customerIo и сам запускает запросы в Lava. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из Lava в Customer.io делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (Lava + Customer.io) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.