Чтобы данные из Lava автоматически попадали в Моё дело, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Эту интеграцию Lava и Моё дело можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.