Перенос данных из Dasha Mail в Pushcut делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Dasha Mail и Pushcut можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.