На новое событие в JotForm сценарий заводит запись в вашей базе — данные собираются сами.
Чтобы записи в Carrot Quest создавались из JotForm без ручного ввода, достаточно готового сценария.
Настроить такую автоматизацию (JotForm + Carrot Quest) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.