Сценарий замечает появление сообщений в Pushover и сам находит письма в Mailcheck. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Pushover в Mailcheck настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Pushover + Mailcheck) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.