Сценарий замечает появление сообщений в Zulip и сам отправляет заметки в pushbullet. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Zulip в Pushbullet настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Zulip + Pushbullet) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.