Уведомления из Invoice Ninja в Slack настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Invoice Ninja и Slack можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.