Сценарий замечает появление сообщений в Twake и сам удаляет письма в Gmail. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Twake в Gmail настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию Twake и Gmail можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.