Перенос данных из Google Cloud Realtime Database в Dropbox делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Google Cloud Realtime Database и Dropbox можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.