Чтобы данные из Currents автоматически попадали в Amo Crm, достаточно готового сценария — без выгрузок руками.
Эту интеграцию Currents и Amo Crm можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.