Уведомления из GitHub в Invoice Ninja настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Эту интеграцию GitHub и Invoice Ninja можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.