Перенос данных из ConvertKit в Azure Cosmos DB делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию ConvertKit и Azure Cosmos DB можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.