Сценарий замечает появление заказов в WooCommerce и сам запускает запросы в Bitly. Работает само, без ручного переноса.
Перенос данных из WooCommerce в Bitly делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Настроить такую автоматизацию (WooCommerce + Bitly) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.