Перенос данных из Azure Cosmos DB в Google Cloud Firestore делается готовым сценарием: он сам замечает новое и переносит его.
Эту интеграцию Azure Cosmos DB и Google Cloud Firestore можно запустить в Scriptera: опишите задачу словами — сценарий соберут, запустят и будут следить, чтобы он работал.