Сценарий замечает изменения контактов в Bitrix24 и сам отправляет уведомления в Pushcut. Работает само, без ручного переноса.
Уведомления из Bitrix24 в Pushcut настраиваются готовым сценарием: он ловит событие и сразу шлёт сообщение.
Настроить такую автоматизацию (Bitrix24 + Pushcut) можно в Scriptera — без кода: опишите задачу, остальное сделают за вас.